大学生的全面发展，是大学教育的本真追求。 “以学生为本”的教学理念，就是在大学教学中确立学生的主体地位。高等数学课程是本科院校理工类专业的一门专业基础课，具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。通过该课程的学习，学生在掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本技能的基础上，可以为学习专业课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。所以，对于高等数学的教学，教师不仅要传授学生数学知识，还要培养学生的观察判断能力、逻辑思维能力、自学能力以及动手解题的能力。鉴于此，笔者认为在高等数学教学中贯彻以学生为本的教学理念是非常有必要的。

一 、高等数学教学中 “以学生为本”教学理念的内涵

以现代人的精神培养现代人，以全面发展的视野培养全面发展的学生，乃是以学生的发展为本的应有之义。高等数学的教学，更应注重对学生思维能力的培养。笔者认为，高等数学的教学中应注重培养学生以下思维能力。

1.归纳思维

归纳思维是逻辑思维中的一种推理形式。归纳思维是指以个别事物为前提，推导出一般知识结论的思维方式。归纳思维的名字来源于数学归纳法，在数学中经常会用到归纳法进行解题，归纳思维正是从其中发展并逐步演变成逻辑思维中的一种。因此，善于进行归纳推理的人数学能力一般都要高于常人。在高等数学教学中，比如求高阶导数，从一阶、二阶等，我们可以归纳出n阶导数。从一阶、二阶常系数线性齐次微分方程通解的结构及其求解方法，可以归纳出n 阶常系数线性齐次方程通解的结构及其求解方法。

2.类比思维

类比思维法就是从两个或两类对象具有某些相似或相同的属性的事实出发，推出其中一个或一类对象可能具有另一个或另一类对象已经具有的其他属性的思维方法。在高等数学教学中，例如，在平面解析几何中x , y的一次方程是直线，在空间解析几何中x, y, z的一次方程是平面；再比如：在学习多元函数的微分学和积分学时，应注意与已经学习过的一元函数的微积分相应的概念、理论、方法进行类比。

3.发散思维

它是一种开放性的立体思维，即围绕某一问题，沿着不同方向去思考探索，重组眼前的信息和记忆中的信息，产生新的信息并获得解决问题的多种方案。因此，也把发散思维称为求异思维。它是一种重要的创造性思维。用“一题多解”，“一题多变”等方式，可以培养学生发散式地思考问题。例如，求不定积分 ,这个问题我们可以用第一类换元积分法，第二类换元积分法，分部积分法三种方法解决。

4.逆（反）向思维；

在求解高等数学题目时，有时需要逆向思考问题。例：已知 的一个原函数为 ,求 dx。此题如果按惯常思维，则是先求出 和 ,再将其表达式代入到 dx中，这样几乎无法求积分。如果采用逆向思维，先将 dx用 表示，即 dx ,再求出 ，则极为简单。

5.（数学）猜想

数学猜想，是指人们依据某些已知的数学事实和知识，对未知量及其关系作出一个似真的推断。它同数学问题、数学悖论一样，是数学的一种潜形态。数学猜想实际上是一种数学假说。比如，利用比较判别法，判定正项级数的敛散性时，首先，应对该级数的敛散性作一个猜想：若猜想该级数收敛，就需要找一个（或构造一个）收敛的级数，则猜想正确；若猜想该级数发散，就需要找一个（或构造一个）发散的级数 等等。

二、高等数学教学中“以学生为本”教学理念的实践意义

（一）理解学生

理解学生指的是教师应当首先接受学生的现状。由于高校的部分专业存在文理兼收的情况，从而导致教师再给同一班级上课的时候，会出现文科生、理科生并存的现象。众所周知，文科生的数学基础相对薄弱，这就给高等数学教学带来了一定的难度。鉴于这种情况，教师首先应理解学生，并以此为基础进行教学设计，引导他们通过自身的努力逐步实现自己的目标。对于文科生应提高他们对数学的认识，培养学生学习数学的兴趣。采用适当的教学方法。根据他们原有的知识状况去组织教学，文科生的运算能力，逻辑推理能力和空间想象力有些薄弱，所以教学中适当降低定理论证的要求和解题技巧的要求，侧重掌握基本的数学概念和数学知识的运用。对于理科生，强化培养数学思想方法。在教学中，不仅是讲授课程中的概念定理以及掌握解题技巧，还需注重锻炼数学方法。面对同一问题和事物，他们可能会有不同的答案和反应，作为教师应允许学生有“不同的呼声”，要尊重学生“有自己的思想”，要一视同仁地对待学生，把学生作为独特而有价值的个体对待并接纳。

（二）尊重学生

尊重学生，而不能轻视学生。不同学生的智商和情商，学习能力和学习效果，道德修养和综合素质，都可能存在天壤之别。然而，不管是优秀生、普通生还是后进生，在“以学生为本”的教学理念面前是人人平等的。因此，在任何一个大学课堂里，不应该有“被忽视的角落”或“被遗忘的角落”。

（三）服务学生

如果所有教师和教育工作者都能够树立一切为学生服务的理念，处处为学生着想，时时为学生分忧，努力为学生的学习、生活提供最佳的服务，定能优化教学环境，更大程度地满足学生的需求。目前，很多高校存在学生在课下是见不到任课教师的情况，而课堂上又无法和教师交流，于是有疑点和问题无法得到解决。对于高等数学这门课来说，课堂上信息量大，课下又没有辅导，学生有些问题无法得到解决，鉴于这种情况，教师需将自己的手机号码，QQ，微信号给学生，学生有问题可以通过这些途径和教师联系，使得问题得以解决。总之，教师以最大限度满足学生的需求为原则，为学生提供全方位的学习支持。

（四）启迪学生

教师精心设计教学，积极激发学生的兴趣，必然激活和加速学生的认知活动。在高等数学教学中，很多概念、定理、计算方法讲解时都要设计适当的场景启迪学生。例如，在讲述函数连续性的概念时，由树木的生长，人的身高的变化，启迪引发学生思考，这些实例的特点是什么，学生得出特点是当自变量变化很小时，因变量也变化很小，从而得出函数连续性的定义，而且学生能够很好的理解函数连续性的定义。在讲述重要极限时，由例题 ,引发学生对重要极限 ,的思考，通过这道题学生能得到重要极限的实质。总之，教师要通过巧问善诱、鼓励质疑等方式，不断激发学生的思维，充分调动学生的积极性、主动性，促使他们积极开动脑筋，想方设法解决问题。在这个过程中，教师要做有心人，及时抓住学生的“疑”，利用“疑”让学生开展积极的思维活动，自己“释疑”，从而使他们的思维能力得以有效提高。

（五）激励学生

教师要高度关注并做好预设工作。在教学方案的预设中，要根据学生的已有知识经验、思维特点，教学目标，顺应学生的情感体验，对课堂教学进行充分的预设。高等数学是学生刚进入大学所开设的一门课程，有些学生一直比较喜欢数学，数学成绩一直很好。但也有部分学生数学基础不好，有的甚至惧怕数学。因此，第一节课，教师可说明高等数学的重要性和作用，并且激励学生要好好学习这门课，否则会影响到专业课的学习。对于那些惧怕数学的学生，要消除他们的顾虑，指出高等数学并不难，只要掌握好学习方法就能学好。另外，教师要创造多种机会，如向学生多宣传一些像全国大学生数学建模竞赛、全国大学生高等数学竞赛、美国大学生数学建模竞赛等方面的比赛，鼓励学生多参与，成绩优秀者，不仅要给精神鼓励，同时要给以物质鼓励，对于取得名次的同学要给以重奖。教师也可定期举行班级数学竞赛或全校的数学竞赛，通过竞赛活动的开展，竞赛活动的准备，竞赛活动的参与，对于学生巩固所学基础知识和基本技能和各种能力（解题能力，逻辑思维能力，观察能力，应变能力等等）的提高有重要作用。

三、高等数学教学中“以学生为本”教学理念的实施方法

对话教学是教学过程中的主体借助有意义的交流，不断探究和解决教学中发生的问题，以增进教学主体间的理解，提升师生教学生活质量的过程。对话教学主要发生在教师、学生和文本之间。从对话主体的角度来看，对话教学可以有以下四种类型。

（一）教师——学生的对话

教师和学生在教学中是两个相互依存的主体，在对话教学中，学生与教师的平等对话并不是教师的“施舍”或“赠予”，而是基于一种教学理念的转变，一种对话意识和对话精神的觉醒。在教学中，教师要自觉地关注学生情感表达的需要，认真倾听他们的意见和感受，并适时地引导、恰当地介入，使对话活而不乱，有的放矢。例如，在讲解极限的四则运算法则时，教师给出例子 ,学生思考，学生有些回答等于零，有些学生回答不等于零，教师可和学生对话，让学生说出各种的理由。等学生说出各自理由后，教师说明错解的原因，引发学生对基础知识的理解，对于极限的四则运算法则，运算法则可推广到有限多个函数的代数和以及乘法的情况。

（二）学生——学生的对话

在传统的教学中，学生之间基本上没有实质性的交往和对话，于是便有一条课堂纪律课堂上不许讲话，学生一律面向教师，尽力去迎合教师的标准答案。在对话教学中，这一切都发生了根本性的变化，在小组讨论中，学生没有了与教师单独对话的紧张和拘束，增加了责任感；对问题的理解也远远超出一个人的水平；能感受到同学之间思想碰撞、灵感涌现的魅力，并重新认识自己的潜力。

（三）学生——文本的对话

学生与文本的对话过程，由低到高可分为三个层次：一是正确的阅读，掌握文本的大意。二是准确的解读，能对文本做出准确的分析判断。三是有创意的理解，指学生对文本的品评与鉴赏，表现在学生不仅能准确地解读文本的真实意图，还能从中获得自己的独特的体验和启迪。这三个层次，学生较容易达到前两个层次，第三个层次大多数学生较难达到。因此，在教学中，教师在学生与文本对话之后，最主要的是使学生达到第三个层次。

（四）教师——文本的对话

在对话教学中，教师在文本面前成为平等的主体，教师在认真钻研文本的同时，也带有自己的特殊体验，使自己的教学源于文本，又高于文本。例如，不定积分的第一类换元积分法是学生较难掌握的计算方法，课本基本上均是以例子为主，学生对于这些例题即使能掌握，再遇到这一类问题还是无从下手，鉴于这种情况，教师在备课时就要高于课本提炼总结用第一类换元积分法求不定积分的方法和常见类型,每种类型都选取典型的例题进行讲解，并且附上常用的凑微分公式。

坚持“以学生为本”的高等数学的教学，就是要求教师能够为每个具有个性天赋的学生提供个性化生长的优质教育平台，让每个学生都能在释放和张扬自身个性的基础上，主动、快乐、投入到知识的探索、思考与学习中，不断建构知识的基础和发展各种素养及能力。