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游戏中的数学—-抽签、掷骰的数学
时间:2017年03月16日 00:00 来源:304永利集团官网入口 作者: 最后编辑:

抽签是生活中很常见的解决问题的方法的一种游戏:比赛时,抽签决定比赛顺序;面试时,抽签决定面试顺序;影视节目《新结婚时代》中何建国和其哥哥抽签决定谁上大学;学校排座位时可以先把座位编号,然后抽签决定学生座位….

掷骰子的游戏也很常见:《鹿鼎记》中韦小宝就是其中翘楚;掷骰子作为游戏,那么必定有输有赢,最常见的对获胜者的报酬就是金钱,从而就变成了现在很流行的赌博,输赢的金钱就是赌资;那么问题来了,大家有谁知道最早提出用数学方法来分配赌资的人是谁呢?

他就是德.梅勒(De.Mello),德·梅勒是一位军人、语言学家、古典学者,同时也是一个有能力、有经验的赌徒,他经常玩骰子和纸牌。1653年,德·梅勒写信向当时法国最具声望的数学家Pascal(帕斯卡)请教一个赌资分配问题:假设两个赌博者(德·梅勒和他的一个朋友)每人出30个金币,两人各自选取一个点数进行掷骰子,谁选择的点数首先被掷出三次,谁就赢得全部的赌注,在游戏进行了一会儿后,德·梅勒选择的点数“5”出现了两次而他朋友选择的点数“3”只出现了一次,这时候,德·梅勒由于一件紧急事情必须离开,游戏不得不停止。他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢?德·梅勒及他的朋友都说出了他们各自的理由,并为此而争论不休。帕斯卡对此也很感兴趣,又写信告诉了Fermat(费马)。于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信。由此,一个新的数学分支——概率论产生了。

那么,这60个金币到底应该怎么分配呢?我给大家提供两种方案,到底哪一种是正确的?

方案一:朋友却说:“假如继续赌下去,我要两次好机会才能取胜,而你只一次就够了,是 2 : 1,所以你只能取走全部金币的2/3 ,即40枚金币”

方案二:德·梅勒说:“我只要再掷出1次5点,就可以赢得全部金币,而你要掷2次3点,才能赢得60枚金币,所以我应该得到全部金币的3/4,也就是45枚金币。”

为了解决这个问题,帕斯卡与另一位法国数学家费马(Fermat,1601—1665)共同探讨。数学家们的目光没有局限在这一个问题上。他们在这个问题的启发下,开始研究许多类似的问题。就赌局问题本身来说,他们认为德·梅勒的分配方案是合理的。假如继续赌下去,不论是德·梅勒或他朋友谁赢,最多只要两局就可以决定胜负,不妨用m表示德·梅勒赢,用n表示朋友赢,那么有4种情况:mm,mn,nm,nn。

只要m出现一次或一次以上就应该算德·梅勒赢。这种情况有三种。只要n出现两次侍卫官就算赢。这种情况有一种。故赌注应该按3 : 1的比例来分,德·梅勒得到全部金币的3/4,即45枚金币;侍卫官占得1/4,即15枚金币。这个问题解决了,但是Pascal 和Fermat并没有将眼光局限在在一问题上,而是将这一问题一般化,从而产生了一门新学科——概率论许多人都说,学好数学,不管是玩骰子还是玩纸牌,都稳赢不输,其实这句话不太准确,应该是学好《概率论》稳赢不输,也就是说,就是打赌,我们也要精打细算。

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