概率问题是研究随机现象统计规律性的学科，是近代数学的一个重要组成部分，但它并非高深莫测、高不可攀。它不仅在科学技术、工农业生产和经济管理中发挥着重要作用。而且它常常就发生在我们身边，出现在我们每一个人的生活里，只要我们善于利用概率的知识去解决问题，概率论就会对我们的生活产生积极的影响。下面结合生活中的几个事例来说明一下。

一、凭运气能通过考试吗？

日常生活中我们总希望自己的运气能好一些，碰运气的也大有人在，就像考生面临考试一样，这其中固然有真才实学者，但也不乏抱着侥幸心理的滥竽充数者。那么对于一场正规的考试仅凭运气能通过吗？我们以大学英语四级考试为例来说明这个问题。四级考试包括听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等。除写作15分外，其余85道题是单项选择题，每道题有A、B、C、D四个选项，这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理，那么靠运气能通过四级英语考试吗？答案是否定的。假设不考虑写作15分，及格按60分算，则85道题必须答对51题以上，可以看成85重贝努利试验。概率非常小，相当于1000亿个靠运气的考生中仅有0.874人能通过。所以靠运气通过考试是不可能的。

二、奖金如何分配才算公平？

比如，在一次乒乓球比赛中设立奖金1000元。比赛规定：谁先胜3盘，谁获得全部奖金。设甲、乙二人的球技相当，现已打了3盘，甲2胜1负，由于某特殊原因必须中止比赛。问这1000元应如何分配才算公平？下面来分析一下，

方案一：平均分，这对甲欠公平。

方案二：全部归甲，这对乙不公平。

方案三:按已胜盘数的比例对甲、乙进行分配。

方案三看似合理，双方可以接受的方法，即甲拿2/3，乙拿1/3。仔细分析，发现这也并不合理。理由如下：设想继续比赛，要使甲、乙有一个胜3盘，只要再比2盘即可，结果无非是以下四种情况之一：甲甲,甲乙,乙甲,乙乙。其中“甲乙”表示第4盘甲胜、第5盘乙胜，其余类推。把乙比赛过的3盘与上述四种结果结合,即甲乙打完5盘，可以看出前3个结果都是甲先胜3盘，因而甲可得1000元, 只有最后一个结果乙才得1000元。在球技相当的条件下,上述四个结果应有等可能性。因此方案四是因为甲乙最终获胜可能性的大小这比为3︰1，所以全部奖金应按制胜率的比例分，即甲得750元，乙得250元，才算公平合理。用全概率公式计算：若再比一盘，甲乙胜的概率各为1/2。若甲胜，由甲得全部奖金；若乙胜，则甲乙各胜2盘，奖金平分。所以有甲得奖金=1/2×1000+1/2×500 =750(元)。

这个问题实际上是利用了加权平均数的方法，即求均值的思想方法，在决策分析中经常用到。

三、车在哪里?

1991年1月21日，美国《游行》杂志的一个专栏中刊登了一个题目：有三扇门，其中有一扇门的后面是一辆汽车，另两扇门的后面则各有一只羊。你可以猜一次。猜中羊可以牵走羊，猜中汽车则开走汽车。当然大家都希望能开走汽车。现在假如你猜了某扇门的后面是车(例如1号门)，然后主持人把无车的一扇门打开(例如3号门)。此时，请问：你是否要换2号门？

一种认为这三扇门的后面有车的可能性是一样的，都是1/3。所以不必换选别的门。另一种答案是应该换。理由是：车在1号门的概率确实是1/3，于是车在2号门和3号门后面的概率就是2/3。现在主持人既然把3号门打开了，那里没有车, 所以在2号门后面的概率是2/3，因此应该换。两种意见争执不下，如果这个问题由你来解决你将怎么处理？

设$A_i$车在第$i(i = 1,2,3)$扇门后面。则当主持人打开没有车的第3扇门后，第1扇门后有车的概率为
$$P\left( {A_1 |\bar A_3 } \right) = P\left( {A_1 \bar A_2 |\bar A_3 } \right) = \frac{{P(A_1 \bar A_2 \bar A_3 )}}{{P(\bar A_3 )}} = \frac{{1/3}}{{2/3}} = \frac{1}{2}$$

根据这个计算结果，你还要换吗？

因此，人们在生活和工作中，无论做什么事都要脚踏实地，对生活中的某些偶然事件要理性的分析、对待。随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率已渗透到我们生活的各个领域。总之，由于随机现象在现实世界中大量存在，概率必将越来越显示出它巨大的威力。