说到克莱姆，我们自然会想到克莱姆法则,又名克拉默法则，这个法则是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。在1750年，它由瑞士数学家克莱姆在他的《线性代数分析导言》中发表的。

这位数学天才虽活了不到五十岁，但是给数学宝库留下了大量有价值的文献与论著，如《代数曲线的分析引论》（1750）。他出生于日内瓦，最后在法国塞兹河畔巴尼奥勒逝世。他早期在日内瓦读书，自1724年起在日内瓦加尔文学院任教，在1734年便成为几何学教授，1750年也就是逝世前两年任哲学教授。1727-1729期间进行了为期两年的旅行访学。在巴塞尔与约翰.伯努利、欧拉等人进行了学习交流，同时成为了好朋友。然后又到英国、荷兰、法国等地拜见许多数学名家。他终生未婚，专心治学，平易近人且德高望重。先后当选为伦敦皇家学会、柏林研究院和法国、意大利等学会的成员。他的这种科学研究精神值得我们后人学习。

他在研究确定经过5个点的一般二次曲线的系数时，应用了克莱姆法则。其实莱布尼兹，以及马克劳林这两位数学家也知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆，克莱姆的优越符号使这个法则流传。因此该法则以克莱姆命名。

该法则研究对象是具有n个未知数、n个方程的线性方程组，内容是当方程组的系数行列式D不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解，其解为（j=1，2，…，n），其中是把D中第j列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式；或者是如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零。克莱姆法则具有很多优点，如它不仅仅适用于实数域，在任何域上面都可以成立；指出了解的存在性；具体给出表示解的公式；描述了解与系数的关系等。当然这个法则具有一定的局限性，如当方程组的方程个数与未知数的个数不相等时，或者当方程组的系数行列式等于零时，克莱姆法则失效；运算量较大，求解一个n阶线性方程组要计算n+1个n阶行列式。

总之，克莱姆法则在一定条件下给出了线性方程组解的存在性、唯一性，虽有一定的局限性，但是克莱姆法则具有重大的理论价值，在解决微分几何方面问题时具有举足轻重的作用。